Svou brankou zajistil Svoboda fotbalistům Československa vítězství 1:0 ve finále turnaje nad tehdejší Německou demokratickou republikou. Trenér olympijského týmu František Havránek měl v památném finále šťastnou ruku. Místo Wernera Ličky poslal v 73. minutě na hřiště Svobodu, který po čtyřech minutách rozhodl o olympijském zlatu.

Do olympijského výběru zařadil Havránek Svobodu v roce 1977, o rok dříve si připsal na své konto i dva reprezentační starty v A mužstvu.

Po fotbalových začátcích v Adamově zamířil Svoboda v devatenácti letech na vojnu do Dukly Brno, odkud o dva roky později přestoupil do Zbrojovky. V ní získal v roce 1978 mistrovský titul. Ze Zbrojovky zamířil v roce 1984 do druholigového Zlína. Po dvou letech odešel do Rakouska, kde působil v týmech nižších soutěží. Fotbalovou kariéru ukončil v roce 1996.

Jindřich Svoboda bydlí v Brně a ve stejném patře činžovního domu žije i další olympijský vítěz cyklista Jiří Daler.