Pětadvacetiletý rodák ze Smrčku musel po minulé sezoně opustit New York Rangers, kde za své pětileté angažmá pravidelně pendloval mezi farmou a hlavním týmem. U Jezdců nedostal novou smlouvu a byl volným hráčem, než na konci léta dostal šanci v kempu Pittsburghu.

Hájek odehrál v NHL 110 zápasů, v nichž zaznamenal dvanáct bodů za čtyři góly a osm asistencí. V koronavirem poznamenané sezoně 2020/2021 oblékl i dres Komety, v deseti extraligových duelech zaznamenal dva body za dvě asistence hned v prvním duelu proti Mladé Boleslavi. V roce 2021 se taky poprvé a zatím naposledy zúčastnil světového šampionátu, který se tehdy konal v Rize.