V československém šampionátu poprvé závodil v roce 1974. Tehdy na stroji ČZ nastoupil ve třídě 250 ccm do dvou podniků, ve kterých obsadil dvacáté a třinácté místo. Do seriálu se vrátil o tři roky později, avšak už s motocyklem Yamaha. Hned v první sezoně byl největším rivalem pro tovární jezdce Jawy, za kterými se v celkovém pořadí umístil na třetí pozici. Ve Velkém Meziříčí však zajel svůj možná životní závod a před svými konkurenty triumfoval.

O rok později si v celkové klasifikaci ještě polepšil a skončil druhý. Další ročníky už pro Mrkývku tolik úspěšné nebyly, i proto přešel do vyšší kategorie. V třiapadesátkách však také jeho kariéra předčasně skončila, při závodě Okolo Těrlické přehrady ošklivě upadl, zranil si levou stehenní kost a poranil páteř. Podstoupil celkem patnáct operací nohy a dokonce mu hrozila i její amputace. Tomu se naštěstí sice vyvaroval, závodit už však dále nemohl.

Pohřeb legendárního brněnského motocyklisty se uskuteční v pondělí.