Jelínek se narodil v roce 1923 v Brně. Na univerzitě začal působit po druhé světové válce. Vystudoval tam češtinu, ruštinu a srbochorvatštinu. V roce 1964 se stal profesorem. Rektorem byl v letech 1990 až 1992.

„Byl to nejen akademik s širokým odborným záběrem, ale také člověk s pozoruhodnou životní zkušeností se dvěma nedemokratickými režimy. V posledních letech jsem měl několikrát příležitost s ním o jeho zkušenostech i aktuálních problémech hovořit. Celá univerzitní veřejnost jej bude velmi postrádat," uvedl současný rektor Masarykovy univerzity Mikuláš Bek.

Jelínek prožil život plný dramatických zvratů. Zúčastnil se protinacistického odboje, vstoupil do komunistické strany, ale po invazi vojsk Varšavské smlouvy do Československa se zapojil do disentu a nesměl pod svým jménem odborně publikovat. Když se koncem roku 1989 vrátil na univerzitu a hledal se vhodný kandidát na post rektora Masarykovy univerzity, byl vybrán právě on.